From generalized Tamari intervals to non-separable planar maps (extended abstract)

Let v be a grid path made of north and east steps. The lattice TAM(v), based on all grid paths weakly above the grid path v sharing the same endpoints as v, was introduced by Préville-Ratelle and Viennot (2014) and corresponds to the usual Tamari lattice in the case v = (NE). They showed that TAM(v) is isomorphic to the dual of TAM(←−v ), where←−v is the reverse of v with N and E exchanged. Our main contribution is a bijection from intervals in TAM(v) to non-separable planar maps. It follows that the number of intervals in TAM(v) over all v of length n is 2(3n+3)! (n+2)!(2n+3)! . This formula was first obtained by Tutte(1963) for non-separable planar maps. Résumé. Soit v un chemin constitué de pas Nord et Est. Le treillis TAM(v), basé sur tous les chemins faiblement au dessus de v avec les mêmes extrémités que v, a été introduit par Préville-Ratelle et Viennot (2014) et correspond au treillis de Tamari classique dans le cas v = (NE). Ils ont démontré que TAM(v) est isomorphe au treillis dual de TAM(←−v ), où ←−v est v renversé avec N et E échangés. Notre contribution principale est une bijection entre les intervalles de TAM(v) et les cartes planaires non-séparables. Il s’ensuit que le nombre d’intervalles dans TAM(v) sur tous les chemins v de longueur n est donné par 2(3n+3)! (n+2)!(2n+3)! . Cette formule a été obtenue par Tutte(1963) pour les cartes planaires non-séparables.